Z CIENIA INSPIRACJI – Jo Boaler z pomysłem na lekcje matematyki
Czy jest możliwe uczenie matematyki w taki sposób, aby zanikły podziały na uczniów o umysłach ścisłych oraz humanistów? Czy istnieją sposoby na to, aby zainspirować grono dzieci/młodzieży do indywidualnych poszukiwań matematycznych? Czy popełnianie błędów w procesie uczenia się może być pożądane? Czy odważna i twórcza postawa wobec matematyki oraz wiara nauczyciela w nieograniczone możliwości percepcyjne uczniów stanowią niezbędne składniki budujące sukces w obszarze tego przedmiotu? Jakie założenia tworzą pozytywny klimat pracowni matematycznej? Jak poszukiwać nowych metod traktowania zagadnień związanych z nauczaniem matematyki?
Na te pytania można próbować odpowiedzieć opierając się na wynikach badań w dziedzinie neuroplastyczności.
Carol Dweck – profesor Wydziału Psychologii Uniwersytetu w Stanfordzie wyróżniła dwie dominujące postawy wpływające na naszą motywację i przyczyniające się do odnoszenia sukcesu lub jego braku w naszym życiu.
Pierwszą, określoną jako nastawienie na rozwój (Growth Mindset), cechuje potrzeba rozwijania talentów i inteligencji, radość z podejmowania wyzwań oraz pragnienie doskonalenia siebie na przekór niepowodzeniom, czy porażkom. Odmienną postawę stanowi sztywne nastawienie (Fixed Mindset), które w znacznym stopniu uniemożliwia swobodny rozwój człowieka. Osoby charakteryzujące się tą postawą, widzą swoją inteligencję oraz swoje talenty jako stałe i niezmienne cechy własnej osobowości. Zakładają, że przeszkody i wyzwania należy omijać, aby nie zaburzać własnego obrazu siebie, jako osoby inteligentnej i utalentowanej.
Nastawienie na rozwój pozwala człowiekowi odnaleźć drogę do niewyczerpanego źródła automotywacji, jakim jest radość uczenia się. Natomiast osoba o sztywnym nastawieniu nie jest w stanie w pełni rozwinąć swego potencjału, ponieważ każda trudność na jaką napotyka przeraża ją i nastawia defensywnie do ponawiania prób. Dodatkowo, w zależności od rodzaju prezentowanej przez nas postawy, nasz mózg w fizjologicznie odmienny sposób reaguje na popełnianie błędów. Jeśli wierzymy w siebie, moment porażki wykorzystywany jest do tworzenia nowych połączeń neuronowych, które pozwalają nam sprostać wyzwaniom. Brak wiary w swoje możliwości objawia się natomiast mniejszą aktywnością mózgu w chwili trudności czy błędu, co wiąże się z naszym wycofaniem się z akcji.
Profesor Jo Boaler z Uniwersytetu Stanforda przekuła wiedzę na temat plastyczności mózgu na praktyczne działania podczas lekcji matematyki. Postanowiła dopomóc nauczycielom w kształceniu matematycznych sposobów myślenia, odzwierciedlających nastawienie na rozwój na gruncie matematycznym.
Oto kilka z założeń Boaler opisanych w książce Matematyczne sposoby myślenia:
1) Każdy może opanować wiedzę matematyczną na najwyższym poziomie. Ostatnie wyniki badań zaprzeczają wcześniejszym przekonaniom na temat konkretnych zdolności, z którymi przychodzimy na świat. W związku z plastycznością mózgu, każdy człowiek (również nauczyciel) jest w stanie rozwinąć się matematycznie.
2) Błędy są cenne. Uczeń powinien wiedzieć, że w czasie gdy popełnia pomyłkę, jego mózg się rozwija. Pozytywna reakcja nauczyciela na błędy uczniowskie przyczynia się do wyzwalającej rewolucji w świadomości dzieci.
3) Pytania są bardzo ważne. Wspieranie uczniów w ich potrzebie zadawania pytań jest niezwykle istotnym zadaniem nauczyciela. Wyniki badań wskazują na tendencję do stopniowego wygaszania entuzjazmu zadawania pytań wraz ze stopniem zaawansowania etapu edukacji.
4) Matematyka odnosi się do kreatywności i zdrowego rozsądku. W czasie lekcji matematyki należy dbać o wizualizacje poszczególnych etapów rozwiązywania zadań. Zapamiętywanie wzorów i algorytmów nie stanowi kwintesencji matematyki. Budowanie kreatywnych strategii i oryginalne spojrzenie na problem powinno być wysoko cenione przez uczniów i nauczyciela.
5) Matematyka dotyczy komunikacji i szukania powiązań. Matematyka jest rodzajem języka. Uczniowie znajdują radość w odnajdywaniu wzorów, analogii i różnorodności działań przyczyniających się do przybliżenia i zrozumienia pojęć.
6) Lekcja matematyki polega na uczeniu się, a nie na wykazywaniu się. Często uczniowie mylnie rozumieją uczenie się matematyki jedynie jako udzielanie poprawnych odpowiedzi. Tymczasem nauczenie się matematyki wymaga czasu i jest związane z wysiłkiem. Stopnie i wyniki sprawdzianów nie przyczyniają się do umocnienia w uczniach przekonania, że nauczyciel docenił ich działania. Dlatego cenniejsze jest ocenianie kształtujące (lub ,,ocenianie służące uczeniu się” – assessment for learning), które może przybierać rozliczne formy dające wgląd w zakres opanowanego przez ucznia materiału i pomagające określić, jakie kroki należy wykonać, aby proces nauczania usprawnić.
7) Pełnia zrozumienia jest ważniejsza niż szybkość. Często zdarza się, że szybkie reakcje uczniów sprawnie wykonujących obliczenia, zniechęcają do wysiłków dzieci pracujące powoli i starannie, dogłębnie przedzierające się przez zagadnienia. Czujny nauczyciel ma szansę wzmacniać w uczniach o oryginalnym sposobie myślenia przekonanie, że ich działania są ważne, skuteczne i doceniane. Wielu wspaniałych matematyków ze zgrozą wspominało swoje szkolne lata i kontakty z nieświadomymi problemu pedagogami.
Boaler zakłada, że każde nowe doświadczenie szkolne przyczynia się do zmiany możliwości dziecka. Nauczyciel, który wierzy w potencjał związany z tworzeniem nowych połączeń neuronalnych w mózgu, jest w stanie traktować każdego ucznia jako niezwykłe zjawisko – osobę, za której rozwój są w dużej mierze odpowiedzialne atmosfera stworzona w klasie oraz sposób uczenia (a także uczenia się). Jeśli dorosły, będący przekaźnikiem wiedzy, ma gruntowną znajomość przedmiotu i traktuje matematykę jako naukę pojęć, a dodatkowo rozumie, że najważniejsze są w niej umiejętność myślenia i zdroworozsądkowe podejście, to spróbuje zmierzyć się z wyzwaniem wprowadzenia grupy uczniów w matematyczny świat dzięki stopniowemu zanurzaniu ich w coraz bardziej rozbudowanych pojęciach (np. wyjście od pojęcia liczby i poprzez pojęcie sumy dojście do pojęcia iloczynu). Przyswojone pojęcia w sprężonej formie przechowywane są w mózgu i bez problemu odświeżane. Taki sposób uczenia matematyki stanowi podstawę budowania matematycznego sposobu myślenia i jest skuteczniejszy niż zapamiętywanie zasad i metod rozwiązywania zadań (procedury). Dobrze rozwinięty hipokamp (część mózgu odpowiedzialna za pamięć) nie ma nic wspólnego z potencjałem matematycznym człowieka. Badanie wielu dróg prowadzących do jednego wyniku powinno być stałą praktyką lekcyjną, aby dzieci nabrały przekonania o rozległości zakresu sposobów docierania do celu. Do zadania typu 17 x 8 można podejść na kilka różnych sposobów:
17 x 8 = (20 – 3) x 8 = 20 x 8 – 3 x 8
17 x 8 = 17 x (10 – 2) = 17 x 10 – 17 x 2
17 x 8 = (10 + 7) x 8 = 10 x 8 + 7 x 8
17 x 8 = 17 x 2 x 2 x 2 = 34 x 4 = 30 x 4 + 4 x 4
17 x 8 = 17 x (5 + 3) = 17 x 5 + 17 x 3
17 x 8 = 17 x (2 + 2 x 3) = 17 x 2 + 17 x 2 x 3 = 136
Niezwykle ważne jest uplastycznianie tworów matematycznych, przekształcanie symboli w ich postrzegalne interpretacje, poszukiwanie wzorów liczbowych i wizualnych przy rozwiązywaniu zadań. Problemy matematyczne omawiane w klasie powinny pobudzać ucznia do samodzielnego poszukiwania metod działania, pomóc w kształtowaniu umiejętności wykazania słuszności obranej drogi, pozwalać na upraszczanie lub komplikowanie zadania. Boaler zachęca też nauczycieli do częstego organizowania pracy w grupach. Dowodzi jednak, że propagowane do niedawna sposoby dzielenia uczniów na grupy pod względem ich możliwości, nie są optymalnym rozwiązaniem. Uczniowie uznani za mniej zdolnych zazwyczaj wykazują się brakiem motywacji do działania. W ramach grupy o zróżnicowanych możliwościach, jej członkowie mogą stawać się odpowiedzialni za zmieniające się w czasie aktywności tak, aby każdy czuł się doceniony.
Opisane przez Boaler innowacyjne metody pracy z grupą, ciekawe podejście do tematu prac domowych, zaproponowane sposoby na uaktywnienie uczniów w ich świadomych poszukiwaniach twórczych rozwiązań, propozycje zadań otwartych i entuzjazm autorki wobec wykorzystywania błędów do wzmacniania samooceny dzieci i młodzieży mogą służyć za inspirację do poszukiwań własnych nauczyciela.
Piękna matematyka, do której tworzenia zachęca Boaler, jest możliwa pod warunkiem, że w szkole nie zabraknie wspólnotowej życzliwości i wolności ofiarowanej uczniom przez wrażliwego i dobrze przygotowanego pedagoga.
dr Kalina Jastrzębowska
