Geometria na znakach drogowych.

Zadanie 1. Co oznaczają te znaki drogowe? Widzisz na nich linie prostopadłe. Wymień kształty, jakie mogą mieć znaki drogowe. Te są trójkątne. Nazywamy je ostrzegawczymi. Każdy znak ostrzegawczy to żółty trójkąt? A inne?

Zadanie 2. Znaki drogowe są międzynarodowe – takie same w każdym kraju. To ważne, prawda? Jest dużo kwadratowych znaków drogowych. Zobacz niektóre. Niebieski kwadrat to znak informacyjny, ale niekiedy ma w środku i trójkąt – żeby ostrzegać. Na pewno wiesz, że ten pierwszy (po lewej) na rys. 2 wskazuje przejście przez jezdnię. Na pasach masz pierwszeństwo, ale zawsze spójrz, czy kierowca cię widzi. Spójrz najpierw w lewo, potem w prawo i potem jeszcze raz w lewo. A co oznacza drugi znak? Może być też ważny dla ciebie. To przejazd dla rowerzystów. Uważaj jeszcze bardziej. Poszukaj innych znaków drogowych, które są kwadratowe. Pomyśl, dlaczego wszystkie one są lekko zaokrąglone.

Zadanie 3. Dlaczego dwa znaki na rysunku 3 mają trochę inny kształt niż inne? Są kwadratowe, ale na słupkach są umocowane tak właśnie, ukośnie. Czy to na pewno kwadraty? Przecież kwadrat wygląda inaczej ! Czy na pewno? No, to jak to jest? Kwadrat, czy nie kwadrat? Jeśli nie wiesz, co one znaczą, to … już wiesz: pierwszy z nich to sygnał „jedziemy drogą z pierwszeństwem przejazdu”, drugi mówi: już nie masz pierwszeństwa!

Chociaż te dwa znaki na rys. 4 nie są kwadratowe, ani prostokątne, to są bardzo, ale to bardzo ważne. Tylko jeden znak drogowy jest trójkątem ustawionym wierzchołkiem do dołu. Tylko jeden znak jest ośmiokątem. Dlaczego? Wyobraź sobie, że kierowca jedzie w nocy, w padającym deszczu. Mógłby nie dojrzeć, co jest narysowane na znaku. Ale gdy zobaczy taki właśnie trójkąt, to już wie. Jest na drodze podporządkowanej. A ośmiokąt – i tylko ośmiokąt – macha czerwonym kolorem i krzyczy: STOP. Nawet, jeżeli samo słowo będzie oblepione śniegiem. Zobaczysz ośmiokąt – stój.

Rys. 4. Ważne znaki drogowe! Musisz przepuszczać tych, co jadą z prawej i z lewej. Trójkąt mówi: rozejrzyj się, ale jeżeli droga wolna, to jedź. Ośmiokąt krzyczy: najpierw się zatrzymaj, a potem patrz.

Zadanie 4. Narysuj ładny ośmiokąt foremny. „Foremny” to znaczy, że ma wszystkie boki równe, jak kwadrat. Tyle, że nie cztery, a osiem. Zrób tak. Weź papier kratkowany, wtedy będzie łatwiej. Narysuj kółko. Co ja mówię, okrąg. Jaka jest różnica między kołem a okręgiem?
Narysuj prostopadłe średnice. Gdy połączysz punkty, w których te średnice przecinają okrąg, otrzymasz kwadrat. A jak dostać ośmiokąt? Podzielić na pół! Co podzielić na pół? Chyba jasne, cztery kąty proste. Polecałem ci, by robić to na papierze kratkowanym. Wtedy już nie potrzebujesz cyrkla. Wystarczy linijka. Ośmiokąt gotowy (rys. 5). Słucham? Ze trochę inny, niż ten na znaku drogowym? No, to co trzeba zrobić, żeby „był taki sam”? Jasne! Obrócić. A o ile stopni?

Skoro doszliśmy do stopni – tych, którymi mierzy się kąty, to chwilę pomówmy o tym. Ile stopni ma kąt prosty? Na pewno wiesz, 90, dziewięćdziesiąt. A dlaczego nie osiemdziesiąt, albo sto? Przecież wtedy byłoby łatwiej.
To piękna sprawa. Ponad tysiąc lat przed Chrystusem, kilka wieków przed założeniem Rzymu, na terenie dzisiejszego Iraku kwitło państwo Babilonia. A gdy w państwie jest dobrobyt, to i nauki się rozwijają. A jak nauki, to i matematyka. Babilończycy znali i stosowali twierdzenie, które dziś łączmy z imieniem Pitagorasa (a Pitagoras żył kilkaset lat później).
Nie wiemy, dlaczego dla wszystkich ludów starożytnych liczba 6 była magiczna, choć trochę się możemy domyślać. A jak sześć, to i sześćdziesiąt. Chociaż zegary wymyślono dopiero w średniowieczu, to przyjęto babiloński podział: godzina to sześćdziesiąt minut, minuta to sześćdziesiąt sekund. A sześć razy sześćdziesiąt to … ile? Tak jest, trzysta sześćdziesiąt. Obróć się dokoła. O ile stopni się obróciłeś? Tak właśnie, o trzysta sześćdziesiąt. Próbowano wprowadzić inne miary, właśnie takie, żeby kąt prosty miał 100 stopni. Nie przyjęły się. Tradycja jest czymś pięknym i nie należy jej pochopnie likwidować. To łączy nas z naszymi przodkami i nas będzie łączyć z naszymi wnukami i prawnukami.
Rozgadałem się.
Zadanie. 5. To o ile stopni należy obrócić ośmiokąt z rysunku 5, żeby był taki, jak na znaku drogowym z rys. 4? Obrócić w prawo, czy w lewo? A może to wszystko jedno?
Zadanie 6. O jaki kąt należy obrócić trójkąt z rysunku 1, żeby był taki, jak na rysunku 4?
Zadanie 7. O jaki kąt należy obrócić kwadrat z rysunku 3, żeby był tak położony, jak ten na rysunku 2 ?

Kwadraty w domu.

Zadanie 1. Poszukaj w swoim domu kwadratowych kształtów. Sfotografuj je i przynieś zdjęcia. Postaraj się, żeby zdjęcie było dobre, a nie zrobione „byle jak” i żeby było dobrze widać, że to jest właśnie kwadrat. Zobaczymy, kto ma w domu najciekawszą rzecz kwadratową.
Zadanie 2. A ja mam podłogę, układaną przez mojego ojca 60 lat temu. Jest ona ułożona z kwadratów, w których są mniejsze kwadraty, każdy ułożony z prostokątnych klepek.

Jak widzisz, w lewym górnym i prawym dolnym narożniku mojej podłogi klepki układane są inaczej (nazwijmy „pionowo”) niż w dwóch pozostałych narożnikach (poziomo) . Czy można inaczej? Oczywiście, że można. Zaproponuj inne ułożenia. Jakie masz pomysły? Oto jeden z moich. Najpierw mi się wcale nie podobał, ale przyszło mi do głowy, jak można z niego zrobić bardziej interesujący deseń. Po prostu wziąć takie cztery i … No, właśnie, i co? Tak po prostu przystawić jeden do drugiego? Na pewno zobaczysz, że to wcale nie tak. Opisz, jak. Użyj słowa „symetria” albo „odbicie lustrzane”.

Prostokątne flagi.

Oczywiście wiesz, co to jest prostokąt. Jak sama nazwa wskazuje, ma same kąty proste, tak jak kwadrat. Co odróżnia go od kwadratu? A czy kwadrat jest prostokątem? Jak myślisz?
W zadaniach, które są napisane niżej, chodzi o zrobienie rysunków. Masz to oczywiście zrobić samodzielnie. Weź papier w kratkę.
Zadanie 1. Narysuj flagę naszej ojczyzny. Uważaj, jest to zadanie trudniejsze, niż ci się wydaje. Dlaczego? Dlatego, że nasza flaga ma ściśle określone proporcje. Ma być 5 do 8. Co to znaczy? To znaczy, że ma być to taki prostokąt, który ma boki mają, powiedzmy, 50 i 80 centymetrów. Ty możesz przyjąć 5 i 8 centymetrów, wtedy rysunek zmieści się na kartce. Oczywiście wiesz, że na dole flagi ma być kolor czerwony, a góra – biała. A czy potrafisz obliczyć, jaką długość powinna mieć flaga, jeżeli jej szerokość to 2 metry?
Zadanie 2. Narysuj flagę Francji, wiedząc, że ma ona proporcje 2:3. Jeśli nie wiesz, jakie ma kolory, to … dowiedz się. Jak? No wiesz, nie zadawaj takich pytań…
Zadanie 3. Narysuj flagę Holandii. Dowiedz się samodzielnie, jakie ma proporcje i kolory.
Zadanie 4. Sądzę, że flagę Szwecji znasz. Ma żółty krzyż na niebieskim tle. Na wszelki wypadek zobacz w Internecie. Są zatem w niej same kąty proste, ale rozmiary flagi i pasków tworzących krzyż są określone. Przeczytaj, zrozum i narysuj:
Flagę Królestwa Szwecji tworzy niebieski prostokąt z naniesionym żółtym krzyżem. Prostokąt ma proporcję boków 10:16. Ramiona krzyża dzielą krótszy bok w proporcji 4:2:4, a dłuższy w proporcji 5:2:9.
Zadanie 5. Z matematycznego punktu widzenia interesująca jest też flaga Republiki Czeskiej. Znasz tę flagę? Może byłeś w Czechach? Jest to prostokąt o proporcji boków 2:3 z dwoma równymi pasami: czerwony u dołu, biały u góry, czyli jak u nas. Ale po lewej stronie flagi jest niebieski trójkąt – symbolizuje on Morawy. Sięga do połowy flagi. W szkole licealnej nauczysz się, jak obliczyć kąty tego trójkąta, a na razie przeczytaj jeszcze raz, jak ta flaga jest zbudowana i narysuj ją, przyjmując, że dłuższy bok ma – na papierze kratkowanym = 6 centymetrów.

Część 3 rozmowy za tydzień.