Uważam po pierwsze, że oświata, to oś świata. Po drugie – na serio uważam, że nauczyciele są grupą społeczną, która wypracowuje największy procent dochodu narodowego, PKB. Z tym tylko przykrym komentarzem, że efekty pracy nauczycieli widać po 20-30 latach. Politycy, których wszystkich zapędziłbym w odosobnione miejsce, dał wszelkie wygody, ale na wszelki wypadek karmił raz dziennie, nie mogą tak długo czekać.
Jak uczyć? Czego uczyć? Kiedy skończy się to wieczne reformowanie oświaty? Akurat na to ostatnie pytanie odpowiedź jest łatwa: „Nigdy”. Nigdy, dopóki nasz świat nie przestanie się tak szybko zmieniać. Dla mojego ojca radio było niewyobrażaną nowością, a ja, kiedy chcę zdobyć jakąś informację, klikam w Internet, znajduję …. I muszę zrozumieć, co do mnie mówią. Kilka lat temu potrzebowałem rysunku do artykułu. Wiedziałem, ze jest w książce, którą mam o półtora metra od biurka. „E, tam” pomyślałem, wcisnąłem kilka klawiszy i miałem ilustrację na ekranie.
Stara zasada dydaktyczna mówi, że jeżeli chcesz opanować dobrze jakiś materiał – ucz się nieco więcej, z obszerniejszego podręcznika. Dotyczy to i uczniów i nauczycieli. Tę zasadę kwestionują dzisiaj i uczniowie i rodzice. „Tego nie będzie na maturze, więc tego nie dotykamy.” Każdy trener piłkarski wyrzuciłby z klubu zawodnika, który by powiedział: „nie będę robić pompek, ani ćwiczyć ze sztangą, bo przecież na prawdziwym meczu tego nie ma!” Kolejne. Jedna z najgłupszych opinii, jaką słyszałem o programach szkolnych to taka: „szkoła powinna uczyć tylko tego, co się uczniowi potem przyda w życiu!” Nie od razu widać, jakie to niebezpieczne. Ale sprawa jest prosta: kto będzie decydował, co się uczniowi w życiu przyda? Czy już w wieku 16-18 lat ma być zaprogramowany na całe życie? Co będzie mu potrzebne za 40 lat? Czy naprawdę wtedy się tego nauczy?
Po trzecie. Jest dużo dzieci, chętnych do nauki. Naprawdę.
Po czwarte. W dyskusjach o nauczaniu matematyki często się zdarza, że dyskutanci mówią o czymś zupełnie innym. Zwykłe nieporozumienia to po pierwsze: o jakim nauczaniu mówimy? Początkowym? Podstawowym? Gimnazjalnym? Licealnym, a może ponadlicealnym? Po drugie: czy mówimy o nauczaniu dzieci chętnych i zdolnych, czy przeciętnych i mało zainteresowanych czy może w ogóle o takich, którym trzeba jakoś wbić do głowy niechcianą wiedzę? Nagrody dostają – kompletnie niezasłużenie – nauczyciele tzw. najlepszych. Pan X „wychował olimpijczyka!” a pani Y nauczyła dziecko z łagodnym zespołem Downa rachunków tak, żeby mogło w miarę samodzielnie uczyć się dalej. Kogo dostrzeże Ministerstwo?
Od kilkunastu lat nie uczę w szkole – mam jednak bardzo dobry punkt obserwacyjny. Przez ostatnie 15-20 lat nauczałem studentów pierwszego roku studiów na rozmaitych wydziałach rozmaitych uczelni. Na pewnych wydziałach matematyka była najważniejszym przedmiotem, na innych (politechnicznych) dość ważna, na jeszcze innych była nie lubiana przez studentów i traktowana po macoszemu przez władze. Z jak najgorszym skutkiem uczyłem tak zwanych chumanistów (nie mylić z humanistami). Ważne było to, że miałem pełne spektrum absolwentów – niedawnych maturzystów: od olimpijczyków z najlepszych szkół do nic nie rozumiejących maturzystów z maturą zdaną na 30 % . Mogłem oceniać, porównywać, wyciągać wnioski. Są one na ogół pełne uznania dla pracy nauczycieli … i niezrozumienia uczniów – niezrozumienia wynikającego być może ze znacznej luki pokoleniowej między mną a nimi. Czy jednak – a pytam o to nauczycieli – nie spotkaliście się z następującymi zasadami pracy z zadaniem matematycznym, zasadami bardzo chętnie stosowanymi przez niestety, sporą część uczniów?
- Po otrzymaniu zadania nie czytaj do końca, zacznij rozwiązywać.
- Jeśli w treści zadania jest jakaś wskazówka, nie uwzględniaj jej, bo a nuż nie zrozumiesz.
- Pierwsza myśl jest najlepsza. Podstaw dane liczbowe do pierwszego wzoru, jaki ci przyjdzie do głowy. Najlepiej, żeby miał on jakiś związek z treścią zadania.
- Obliczaj tak długo, jak potrafisz. Jeżeli już dalej nie potrafisz, to znaczy, że to jest koniec zadania. Zaznacz na czerwono ostatni wynik, jaki otrzymałeś.
- Nawet, jeżeli otrzymałeś jawny nonsens: prawdopodobieństwo większe od 1, biegun północny o 114 km od Warszawy, zero w mianowniku, nie zwracaj na to uwagi. Ważne są obliczenia, a te przecież wykonałeś.
- Wyniku nigdy nie sprawdzaj. To przecież jest robota nauczyciela.
Nieco sarkastycznie: uważam, że wytępienie tego Kodeksu jest w tej chwili najważniejszym zadaniem dydaktyków.Patrz uważnie!
Uważne patrzenie. W matematyce zawsze się rozwiązywało, rozwiązuje i będzie rozwiązywać zadania. Tego uczymy przede wszystkim naszych uczniów. I słusznie – tego wymagamy potem od nich przy egzaminach. Wypełniając im w ten sposób czas, zapominamy o innych, ważnych sprawach. O rozumieniu, czytaniu ze zrozumieniem, analizowaniu i … uważnym patrzeniu. Co rozumiem przez „uważne patrzenie”. Mogę je określić jako „patrzenie antytelewizyjne”. Tam pokazują nam obrazek na kilka sekund, zaraz potem drugi, trzeci, czwarty, … – ważna jest ich liczba, nieważne, co na nich jest. Tempo, liczy się tempo i zmienność. Nawet na spotkaniach towarzyskich panuje taka moda na pokazywanie slajdów z wakacji: kilkaset zdjęć w pół godziny.
I oto pierwszy, charakterystyczny przykład. Przykład tego, jak bym chciał nauczać matematyki. Może ktoś spróbuje?
Narysujcie, uczniowie, dowolny czworokąt, wypukły. Połączcie odcinkami środki kolejnych boków. Co widzicie? Tak, Michał ma rację – powstał równoległobok. Czy u każdego pojawił się równoległobok? A czy potraficie udowodnić, że tak zawsze będzie? No, jasne, Agnieszka do tablicy… Masz rację, wystarczy dorysować przekątne czworokąta i wszystko jasne.
Na zwykłych lekcjach byłby to koniec tematu. U mnie początek.
Mówię następnie: Spójrzcie na rysunek i ułóżcie jakieś zadanie, związane z nim. Tak, z tym rysunkiem, Jedno właśnie rozwiązywaliśmy – po połączeniu środków boków postał równoległobok. „Jak to jakie zadanie?” Nie rozumiesz – masz ułożyć, stworzyć zadanie.
Z moich doświadczeń wynika, że uczniowie nie wychodzą poza zadania: oblicz pole tego równoległoboku, oblicz obwód itp. Nie rozumieją też, co nazywam problemem (twierdzeniem) odwrotnym. Wyjaśniam to tak: masz dany równoległobok (różowy na rys.). Czy możesz dorysować do niego czworokąt tak, by ten równoległobok był „równoległobokiem środków”? A czy na jeden sposób, a czy na więcej? Co mają wspólnego ze sobą te sposoby?
Staram się pokazywać uczniom to wszystko w ruchu; nie znam się na Geogebrze, używam innych programów, ale słyszałem, wszystko ona wyrysuje, w animacji. A zatem zadaję uczniom takie zadanie (gdy przerabiam je z nauczycielami, daję dosłownie takie polecenia, jak napisałem niżej, z uczniami staram się być bardziej poważny).
Zadanie na program Cabri, Geogebra, C.a.R. itp. (uwaga: bez tych programów też większość tych poleceń ma sens).
- Narysować zielony (może być inny zimny kolor) czworokąt.
- Zaznaczyć środki boków.
- Połączyć środki kolejnych boków odcinkami; zaznaczyć otrzymany tak czworokąt ciepłym kolorem.
- Animować rysunek i wznosić okrzyki zachwytu, że czworokąt zmienia kształt, a wewnątrz równoległobok jak był, tak i jest.
- Dorysować przekątne tego równoległoboku i zaznaczyć ich punkt przecięcia.
- Narysować okręgi o środku w punkcie przecięcia przekątnych równoległoboku środków, przechodzące przez przeciwległe wierzchołki.
- Ruszać wierzchołkiem czworokąta i dziwować się w głos, jak się te okręgi zmieniają.
- Postawić problem, kiedy okręgi te się pokryją.
- Umiejscowić cały rysunek na siatce, wybrać dogodne współrzędne.
- Animując całą sytuację (jak w p. 4), odgadnąć warunek konieczny i dostateczny na to, by równoległobok środków był prostokątem. A kwadratem? Zapamiętać (zanotować) hipotezę i odłożyć do sprawdzenia w drugiej części zajęć (program Maple).
- Obejrzeć, co się dzieje, gdy czworokąt wyjściowy degeneruje się do trójkąta. Zaproponować zadania dotyczące tej sytuacji.
Czy spodziewałeś się, Czytelniku, że z tak banalnej własności da się zrobić cały pakiet zagadnień do dyskusji? A to nie koniec. Rzucam pytanie: czy potraficie uogólnić tę własność? Na ogół nikt nic nie wie, naprowadzam: no, to weźmy trójkąt zamiast czworokąta? Jak to będzie w trójkącie? Dobrze, Oliwio, ten mały trójkąt będzie podobny do dużego. Czy wszyscy pamiętają, co to są trójkąty podobne? A w jakiej skali?
Mówię dalej: no, to weźmy pięciokąt… Po dłuższej chwili wszyscy spostrzegają, że … nic nie widać. Bo teraz jest już trudniej. Rzucam rysunek:
Ale tylko licealiści są w stanie zgadnąć kryjące się za tym twierdzenie i nawet uogólnić je na wielokąty o większej liczbie boków. Gdy już wszyscy wydają się zmęczeni tym tak „wałkowanym zagadnieniem”, przechodzę do arytmetyki: pokazuję kwadrat liczbowy, np. taki.
Wyjaśniam, że liczby stojące w środkach boków są średnimi arytmetycznymi liczb wierzchołkowych. Przechodzę do bardzo trudnego zagadnienia: czy widzicie, że to jest zadanie izomorficzne (tak naprawdę nie używam tego słowa) z poprzednim? Jak to, to przecież co innego, tam była geometria, a tu arytmetyka…. – protestują uczniowie, a ja przypomnę, że każdy nauczycieli spotkał się z taką sytuacją: Nie, nie pszepani, to zupełnie inne zadanie – tamto do domu było o cukierkach, a na klasówce było o czekoladkach!
Mam zatem temat na dalszą długą dyskusję – przetłumaczyć wszystkie pytania z sytuacji geometrycznej na arytmetyczną, odpowiedzieć na wszystko, w szczególności:
Czy dla zadanych średnich arytmetycznych można „odzyskać” wyjściowe liczby? Czy jednoznacznie? Co dla trójkątów , pięciokątów, sześciokątów liczbowych?
Gdy już wszyscy „mają dość”, rzucam następne pytania: a gdy weźmiemy inne średnie? Ale nie nalegam i gdy mam doi czynienia z licealistami albo nauczycielami, rzucam jeszcze jedno pytanie (i wtedy znowu się ożywiają). No, to iterujmy postępowanie. Róbmy tak dalej, średnie ze średnich, średnie średnich średnich, …Masz rację, Patryku, weźmy komputer. Umiecie już Excela, prawda? No, to proszę, zaprogramujcie taki zagnieżdżający się układ, powiedzmy do dziesiątego piętra, to znaczy żeby było dziesięć zagnieżdżających się kwadratów. Weźcie jakieś liczby wyjściowe, bawcie się nimi. Obserwujcie tylko wyniki.
No i już gotowy temat na pierwszą pracę naukową, na początek bardzo skromną. Ale, ale… wróćmy znów do geometrii. Co nam wyjdzie, jeżeli będziemy iterować naszą konstrukcję…
You Might Also Like
