W dniu 17 października 2017 roku odbyła się w Szkole Edukacji PAFW (Polsko-Amerykańska Fundacja Wolności) i Uniwersytetu Warszawskiego dyskusja o edukacji w naszym kraju. Organizatorzy zaproponowali oto takie pytania dyskusyjne:

  1. Czy edukację szkolną i uniwersytecką odczuwacie Państwo jako całość czy też jako odrębne światy, rządzące się osobnymi prawami?
  2. Co dla Pani/Pana jest najistotniejsze w Pani/Pana uczeniu innych ludzi? Jakie zmiany zachodzące w Państwa studentach czy uczniach? Co w Pani/Pana uczeniu sprawia Pani/Panu największą radość czy satysfakcję? Co jest trudnością czy wyzwaniem?
  3. Czy napisałaby/napisałby Pani/Pan książkę pt. „Spal pracownię polonistyczną/matematyczną i wymyśl sobie polonistykę/matematykę od nowa”? Dlaczego – tak? Dlaczego – nie?
  4. Co – według Pani/Pana – jest najważniejszym problemem edukacji w Polsce? Co największą przeszkodą, którą warto pokonać?
  5. Czy uważa Pani/Pan, że na nauczycielach i/czy instytucjach edukacyjnych spoczywa  obowiązek ustosunkowania się do kłamstwa przebranego w szatę uprawnionej i chronionej opinii?

Poniżej mój, rozbudowany nieco, głos w tej dyskusji. Jako matematyk, interesuję się oczywiście nauczaniem dyscypliny, określanej kiedyś mianem Królowej Nauk.

Zagadnienie pierwsze – edukacja szkolna a uniwersytecka. Nie sposób mówić o jednej edukacji szkolnej. Inne prawa rządzą nauczaniem w klasach 1-3, inne w młodszych klasach szkoły podstawowej, inne w starszych (według dawnego podziału – w klasach gimnazjalnych) i jeszcze inne w liceum.  Z pewną przesadą powiem tak, że w nauczaniu wczesnoszkolnym najważniejsza rola i umiejętność nauczyciela to utrzymanie klasy w spokoju, porządku i skupieniu. Zajmuje to ponad połowę (niektórzy mówią, że 80 procent) czasu lekcji i jakakolwiek nauka odbywa się w tych wygospodarowanych minutach. Im starsze klasy, tym jest oczywiście lepiej. W nauczaniu uniwersyteckim często przez 90 minut wykładu student musi mieć napiętą uwagę, bo wykładowca gna do przodu. Jak bywa często, przeciwności się spotykają. Studenci są niekiedy traktowani jak dzieci, a dzieci – jak dojrzali studenci.

W kształceniu nauczycieli pojawia się bez przerwy pytanie: czy osoba ucząca w szkole ma być przede wszystkim nauczycielem, a dopiero w drugiej kolejności specjalistą z danej branży, czy na odwrót? Odpowiedź jest oczywista, jeśli chodzi o nauczanie wczesnoszkolne i klasy bezpośrednio przed maturą. W tym pierwszym przypadku umiejętności pedagogiczne są ważniejsze, w tym drugim – schodzą na dalszy plan.  Pozostaje całe spektrum od starszych klas szkoły podstawowej do klasy, powiedzmy, przedmaturalnej. Moim niezbitym przekonaniem jest, że nauczyciel winien przede wszystkim mieć przygotowanie merytoryczne, zdobyte na odpowiedniej uczelni. Powinien mieć także przygotowanie pedagogiczne. To truizm. Ale prawdziwych umiejętności pedagogicznych nie nabywa się, studiując książki. Nabywa je się w codziennej pracy z uczniem. Dopiero wtedy jest sens kończenia stosownych kursów pedagogicznych.

Jak pisałem, obecnie studentów traktuje się często jak dzieci a uczelnie zamieniają się w szkółki. Odszedł w zapomnienie model studenta jako osoby zdobywającej wiedzę samodzielnie i tylko pod kierunkiem profesora. W tym sensie między nauczaniem w szkole licealnej a nauczaniem na studiach wyższych nie ma większych różnic. Do studentów zwracamy się „pan, pani”, nie grozimy „ucz się, ucz, bo dwója” (przypominam, że dwójka jest w szkolnictwie wyższym oceną niedostateczną), zajęcia są podzielone na wykłady i ćwiczenia – ale to są bodaj jedyne różnice.  A szkoda.

Zagadnienie drugie. Odpowiem krótko. Celem moich wysiłków jest zawsze zobaczenie u uczniów reakcji „Ojej! Jakie to fajne!!!”, ew. „To naprawdę było takie łatwe????” Lubię bowiem dzielić się swoimi przeżyciami z innymi. Matematykę zawsze przeżywam od nowa, jak góry.

Zagadnienie trzecie.  Zacytuję klasyków. Jestem za, a nawet przeciw. Napisałem kilka takich książek. Nie ja jeden. Przypomnę tutaj głośną 40 lat temu reformę. Zaczęło się to jeszcze w latach trzydziestych. Grupa matematyków francuskich, zjednoczona pod zbiorowym pseudonimem Nicolas Bourbaki, postanowiła napisać całą matematykę od nowa. Wysiłki kontynuowano po wojnie. Ogólnie uznawanym najwybitniejszym „bourbakistą” był Alexander Grothendieck (1928 – 2014). Matematykę bourbakistowską cechowała ogólność, największa możliwa ogólność i poszukiwanie „form”, nawet z odniesieniem do Arystotelesa. Przypomnę, że u Arystotelesa materia bez formy  istnieje jako bezkształtna struktura – chaos. Palce rzeźbiarza nadają formę bezkształtnej glinie.

Co z tego dotyczy matematyki i jej nauczania? Omówię na przykładzie. Wiemy, że dodawanie liczb jest przemienne: dwa plus trzy to to samo, co trzy plus dwa. Grothendieck zapytałby: co jeszcze możemy dodawać, czy zawsze dodawanie będzie przemienne i jaka jest możliwie ogólna struktura, w której się dodaje. Taki obiekt matematycy nazywają grupoidem.  Badajmy więc grupoidy a może coś bardzo ogólnego (i znów nawrót do Arystotelesa: kategorie).  Teoria kategorii jest tak ogólną matematyką, że nawet sami matematycy nazywają ją abstract nonsense  – czyli ogólnie o niczym.  Ryzykując, że nikt nic nie zrozumie, przytoczę określenie, czym jest największy wspólny dzielnik  oraz najmniejsza wspólna wielokrotność według teorii kategorii. Przypomnę to szkolne pojęcie. Największym wspólnym dzielnikiem liczb 15 i 21 jest 3 – bo 15 to 3 razy pięć, a 21 to 3 razy siedem. Ich najmniejszą wspólną wielokrotnością jest 105 = 7 razy 15 = 5 razy 21. Żadna inna mniejsza liczba naturalna nie dzieli się przez 15 i przez 21.

Skoczmy do teorii kategorii. Umawiamy się, że w zbiorze liczb naturalnych prowadzimy strzałkę od liczby n do liczby m, jeżeli m jest podzielna przez n. Na przykład 2–>4, 3–>15, 3–>21,15–>105, 21–>105. Między 7 a 10 strzałki nie ma. Formalnie rzecz biorąc, są też strzałki od liczby do niej samej, bo przecież 2017 dzieli się przez 2017. Od jakiej liczby prowadzi najwięcej strzałek? Ile strzałek dochodzi do liczby 100?

No, to byka za rogi. Największym wspólnym dzielnikiem liczb  a  oraz b  jest taka liczba c, że po pierwsze, istnieją strzałki od c do a oraz b; po drugie, jeżeli d jest inną liczbą, z której istnieją strzałki do a oraz b, to istnieje strzałka od d do c. Natomiast najmniejsza wspólna wielokrotność  liczb a, b to taka liczba e, że istnieją strzałki od a do e oraz od b do e a ponadto, jeżeli dla innej liczby f istnieją strzałki od od a do f oraz od b do f, to istnieje strzałka od e do f.

Uff! Czy to się da pojąć? Na pewno tak, wystarczy narysować kilka strzałek. To, czego nie zrozumiemy, to zagadnienie, dlaczego komplikujemy tak bardzo tak prostą sprawę, jak dzielnik dwóch liczb. To wymaga kilku lat studiów matematycznych. Dzieci i dorośli mogą się tego nauczyć i wygadywać potem, że ta cała matematyka to tylko jakieś głupoty. Do tego typu zagadnień trzeba dorosnąć, dojrzeć intelektualnie.

Działalność grupy bourbakistów wywarła olbrzymi wpływ na matematykę, a wielu specjalistów uważa Aleksandra Grothendiecka za największego matematyka XX wieku. Odnotujmy, że ten zwrot kierunku badań matematycznych miał złe skutki dla świetnie rozwijającej się w latach trzydziestych  matematyki polskiej. Przodowaliśmy  między innymi w geometrii, ale ograniczonej do bardzo specyficznych przestrzeni oraz w podstawach geometrii – dyscyplinie, która odeszła do historii i rzadko wyjmowana jest z „lapidarium”, czyli składzie rzeczy już niepotrzebnych, ale których szkoda wyrzucić. Straciliśmy na wiele lat kontakt z frontem badań matematycznych. Mówią obrazowo, maszerowaliśmy w pierwszych rzędach, ale dokonał się zwrot  i znaleźliśmy się jeśli nie na końcu, to w środku.

We wczesnych latach siedemdziesiątych przez Europę przeszła fala „bourbakizmu” w szkolnictwie. Programy nauczania zmieniono tak gruntownie, że uczeń drugoroczny „na przełomie”  miał małe szanse nadrobienia. Długo szkolono nauczycieli (z różnym skutkiem), poważni matematycy uzasadniali, że małe dzieci można uczyć elementów matematyki wyższej. To jest zresztą prawda (jeżeli robi się odpowiednio)  – dzieci mają chłonny umysł. Nie uczono wprawdzie dzieci o największym wspólnym dzielniku i najmniejszej wspólnej wielokrotności tak, jak to przedstawiłem, ale „szło w tę stronę”.  Gorzej: fundowano im pokutujące do dzisiaj metody z sal seminaryjnych uniwersytetów. Przykładem może być polecane i wprowadzanie kolejnych liczb metodą monografii: dziś „wszystko” o liczbie dwa, jutro o liczbie „trzy”, pojutrze o liczbie „pięć”.

Dydaktyka teoretyczna źle sobie radzi z postępem (a raczej ze zmianami w świecie). To jest zjawisko naturalne i dobre. Zanim wskoczymy do wody, musimy poznać jej głębokość. Zanim wypracujemy stosowne metody, jesteśmy skazani na improwizację, własne pomysły i intuicję. Nie jest to jednoznaczne złe. Każdy (a już na pewno każda kobieta) potwierdzi, że dobrą matką nie jest ta, która przeszła odpowiednie kursy, tylko ta, która…, no właśnie… Jaka? Trudno stworzyć jakąś teorię. Metody nauczania początkowego, które sprawdzały się w warunkach wiejskich szkółek na Podlasiu w latach trzydziestych (o znacznym  analfabetyzmie dorosłych i odcięciu od kultury) są śmieszne, gdy do szkół trafiają dzieci znające liczby, choćby z cen, reklam, wyników meczów, obeznane z kształtami geometrycznymi (znaki drogowe, znaki towarowe, reklamy) i ogólnie wiedzące coś o świecie. Przygotowujemy  dzieci do zawodów, których jeszcze nie ma i może nawet nie ma słowa, oznaczającego ten właśnie zawód. Nie wiem, czy mi młodsi uwierzą, ale gdy moja żona-informatyczka, była na studiach, nie było jeszcze tego słowa: informatyk, informatyka a na komputer mówiono „maszyna matematyczna”.

Wracając do historii nauczania matematyki, największe szkody poczyniono w latach  siedemdziesiątych. Piszę tak wprost, bo wszyscy mieli dobrą wolę, nadzieję i zapał. „Nareszcie będziemy uczyć   światowej, współczesnej matematyki” wołaliśmy wszyscy (autor tych słów też, a na swoje usprawiedliwienie ma, że był wtedy… znacznie młodszy niż dzisiaj). Wyprodukowano piękne podręczniki (w szczególności geometrii). Mówię znów  bez ironii. Były piękne, pokazywały geometrię w największej ścisłości. Zachwycali się nimi ci nauczyciele i uczniowie, którzy zamierzali studiować matematykę i odnosili sukcesy w Olimpiadach.   Dla pozostałych 95 czy 99 procent książki podręczniki były nudne i trudne. Kryzys nauczania matematyki rozpoczął się (zgodnie z teorią marksistowską!!!) w momencie największego rozkwitu. Zawaliło się to pod własnym ciężarem.

Obecnie nauczanie matematyki przeżywa kryzys na całym świecie. Studiowanie „samej” matematyki można porównać do zgłębiania filozofii. Każdy musi wiedzieć coś z teorii bytów Platona, ontologii Arystotelesa, ale każdy rozumie, że „z tego nie wyżyje”, a raczej, że na karierę naukową w filozofii mogą liczyć tylko jednostki. W matematyce czystej jest wciąż lepiej, ale na szczęście jest bardzo wiele ciekawej matematyki w setkach zastosowań. O tym jednak nie tutaj.

Często narzeka się na nauczycieli (nie tylko matematyki), że uczą „pod egzamin” (zwłaszcza maturalny). Przepraszam, a jak mają uczyć? Trener piłkarski ma zadanie wygrać mecz. Egzamin maturalny jest dziś o wiele ważniejszy niż jeszcze 20 lat temu. Wtedy był potwierdzeniem, że zdający ma ogólnie „głowę na karku”, że coś tam umie, że nie jest tępy. Prawdziwymi sprawdzianami były dopiero egzaminy wstępne na uczelnie, niekiedy ze straszliwą konkurencją kilkanaście osób na jedno miejsce. Obecnie egzamin maturalny ustawia młodego chłopaka, młodego dziewczynę, na lata. Niewielu ma siłę, żeby zdawać po roku poprawkę na lepsze punkty. Abiturient wybiera uczelnię, która… jego wybierze. Rolą nauczyciela jest, by jego wychowanek przeskoczył poprzeczkę z możliwie największym zapasem.

Ale na szczęście jest i druga strona medalu. Jak wiadomo, żadnych rezultatów nie osiągnie np. skoczek wzwyż, jeżeli będzie… tylko skakał. Musi przejść całościowy trening. Podobnie z matematyką. Wojciech Młynarski napisał, że „jest jeszcze wiele ładnej muzyki do napisania w C-dur”. Jest jeszcze wiele ładnej matematyki do pokazania uczniom w ramach ogólnorozwojowego treningu.

Zatem: nie burzmy starej matematyki, 2500 lat tradycji zasługuje na szacunek, a od burzenia i zmian zaczynają te ekipy rządzące, które mają nieczyste sumienie (jeden z przykładów: bolszewicy w Rosji równo 100 lat temu). Uszanujmy ją. Twórzmy nową.

Zagadnienie czwarte. Odpowiedź jest prosta. Pieniądze, pieniądze, pieniądze. Gdyby nauczyciele zarabiali przyzwoicie, skończyłoby się narzekanie na oświatę. Źli nauczyciele, niechętni dzieciom i niedouczeni sami by się wykruszyli. W tym sensie byłem optymistą kilkanaście lat temu, gdy oświata przeszła pod samorządy. Dzieci lokalnych decydentów będą przecież uczone przez lokalnych nauczycieli – to musi się przełożyć na dobre zarobki tych ostatnich.  Jak jest? Wiemy.

Ale rozumiem, że budżet państwa mógłby nie wytrzymać zdroworozsądkowych zarobków nauczycieli. Skupię się zatem na drugiej ważnej przeszkodzie. Jest nią system kształcenia nauczycieli. Jeżeli nauczycielka oświadcza mi, że mnożenie przez zero jest niewykonalne (bo jak to sobie wyobrazić?) za to dzielić można; jeżeli inna nauczycielka oświadcza, że zadanie o równoległoboku jest dla niej za trudne, jeżeli nauczyciel w liceum mówi, że nie lubi geometrii a rachunku prawdopodobieństwa nigdy nie rozumiał…, to znaczy, że system kształcenia jest do niczego. To jest tak, jak gdyby kierowca samochodu nie umiał skręcać w lewo, nie odróżniał pedału gazu od hamulca i myślał, że w czasie jazdy najlepiej jest zamknąć oczy.  Dawno temu kształciliśmy nauczycieli na Uniwersytecie Warszawskim. I uczyliśmy ich tak, jak pozostałych studentów – tylko gorzej. Obecnie edukacja matematyczna wymyka się z rąk matematykom. Przez 10 lat miałem okazję stykać się ze studentami kierunku nauczycielskiego pewnego uniwersytetu na północy kraju. Ich poziom był przerażający, również etyczny.

Zagadnienie piąte. Bardzo trudne. Najczęściej będzie bowiem zahaczać o politykę i swobodę wypowiedzi, a także o fundamentalną dla mnie zasadę apolityczności szkoły. Ale polityka gdzieś się kończy i zostają istotnie zwykłe kłamstwa. Niedościgłym wzorem jest dla mnie moja nauczycielka historii, Anna Radziwiłł, która potrafiła nas uczyć historii tak, jak od niej to wymagano i tak, żebyśmy posiedli prawdziwą wiedzę. Jeden przykład wystarczy. Lekcja o wojnie, napadzie Niemiec… i dochodzi do 17 września. Pani nauczycielka mówi tak: „Tego dnia o świcie (bo wszystkie ofensywy zaczynały się o świcie) Armia Czerwona przekroczyła granice Polski. Rząd radziecki uzasadniał to tym, że jego zdaniem Polski już nie ma i wojsko radzieckie musi wziąć pod opiekę miejscową ludność.” Koniec informacji. Wszyscy zrozumieli.

Jestem matematykiem i umiem zdemaskować kłamstwa (mówmy oględnie, nieprawdy) głoszone w majestacie matematyki, logiki, a także niezrozumienia pojęć i zwyczajnie złego słuchu. Cała Polska śmiała się pewnego razu z biednej dziennikarki z Olsztyna, która napisała dłuższy artykuł, jak to nas oszukują producenci masła. Na kostce jest wprawdzie napisane, że zawartość tłuszczu to 75%, ale nie wspomniano, czy to na kilogram, czy na kostkę. Równe bzdury napisał kiedyś dziennikarz popularnej gazety, że w nocy we mgle jest całkiem bezpiecznie, bo tam  zdarza się  tylko 5 % wypadków.  To łatwo wytropić – w nocy i we mgle ludzie mało jeżdżą, a jak już, to ostrożnie. Dlatego owe 5 % to naprawdę bardzo, bardzo dużo. Paradoksów i sytuacji, gdzie można oszukiwać „w majestacie matematyki” jest bardzo dużo.

Jak pisałem, jestem za apolitycznością szkoły i za tym, żeby nauczyciele nie ujawniali swoich poglądów politycznych. Nie będzie jednak nic z polityki, gdy zwrócę uwagę na jedną z  pań-polityków i powiem, że nie rozumie ona  znaczenia niektórych słów. W przemówieniu o uchodźcach powiedziała, że mamy w Polsce półtora miliona uchodźców z Ukrainy, podczas gdy naprawdę mamy ich 22 (za dokładną liczbę nie ręczę, ale coś koło tego). 22. Nie, nie dwadzieścia dwa miliony. Dwadzieścia dwie osoby. Pozostałe osoby z obywatelstwem ukraińskim mieszkające w Polsce, nie uciekły ze swojego kraju w obawie przed prześladowaniami. Trzeba się uczyć polskiego (i to apel nie tylko do Ukraińców).  Takiego typu nadużycia językowe należy wskazywać i tłumaczyć, co  jest nadużyciem. Takie krętactwo ma długą, niechlubną tradycję.

Niełatwo jest walczyć o prawdę. Zwłaszcza, że zwykle nie ma jednej prawdy. Wszędzie tam, gdzie wchodzą do gry emocje, mamy różne poglądy. Wadą matematyki jest to, co jest jej zaletą: niezmienność sądów, opinii i twierdzeń. Jeżeli udowodnimy, że na każdym trójkącie da się opisać okrąg, to nie można się spodziewać, że przyszłe pokolenia to obalą.

A jak streścić jak najkrócej całą dyskusję (w tym mój artykuł)? Oświata to oś świata.