Uczymy dzieci matematyki nie tylko, żeby umiały dodawać i mnożyć, ale żeby rozwijały umiejętność logicznego myślenia. Ogromna część dzieci nie lubi matematyki, a matematycy ciągle podejmują starania, żeby tę niechęć pokonać. Dla dzieci ciekawe jest to, co budzi emocje – patrz gry komputerowe, ale równie mocno przeżywają opowiadane im historie, więc próbujmy im tę matematykę opowiadać. Opowieść powinna wędrować jakąś logiczną drogą, żeby dzieci poczuły przyjemność ze zrozumienia czegoś nowego. Dla mnie Mistrzem „Opowieści matematycznych” jest Autor książki o takim właśnie tytule wydanej w roku 1987. Kupiłam ją krótko po tym, jak ukazała się w księgarniach (nie było bonito.pl) i do głowy mi nie przyszło, że 30 lat później poznam Autora osobiście, a za kolejne 10 będę jego teksty wstawiała na bloga (wtedy nie znałam takiego wyrazu). Profesor Michał Szurek napisał tym razem Mini-esej dydaktyczny „Myślenie ma kolosalną przyszłość”. Przeczytałam go kilka razy i twierdzę, że jest to tekst dla Nauczycieli, którzy po przeczytaniu zainspirują się i dobiorą odpowiednie dla swoich Uczniów opowieści. Jestem pewna, że część nauczycieli wymyśli swoje opowiadania, a może nawet powstanie z nich jakiś post albo własny esej. Zachęcam do przeczytania. Krystyna Kolendo-Dzięgielewska

Myśl matematycznie!


Michał Szurek


Mówicie z podziwem: oto myślący człowiek!
Czy to aby jest komplement dla l u d z k o ś c i?

Aforyzm Stanisława Jerzego Leca (1909 – 1966)

1. Myślenie ma kolosalną przyszłość – tytuł spektaklu z 1971 roku Studenckiego Teatru Satyryków (istniejącego w Warszawie w latach 1954 – 1975).
Wszyscy dydaktycy (zarówno ci rozsądni, jak i ci … mniej ogarnięci) nawołują, że szkoła ma uczyć myślenia. Przypomina mi to hasło wszystkich rewolucji: „wszyscy ludzie mają prawo do szczęścia!” W Polsce, w wersji ekipy Edwarda Gierka, stosownym sloganem było „Aby Polska rosła w siłę, a ludzie żyli dostatniej!”. Któż się nie podpisze pod takimi programami? Mają one szczytne cele i ogromne poparcie społeczne. Diabeł, jak to ma w zwyczaju, siedzi w szczegółach i tylko szatańsko chichocze.
Zgrabnie ujął to Stanisław Jerzy Lec w aforyzmie, który posłużył mi jako motto artykułu. Jeżeli podziwiamy, że ktoś myśli – to co mamy sądzić o pozostałych?
Aha. Jestem matematykiem z dość dużym doświadczeniem dydaktycznym i uważam, że na tematy związane z nauczaniem matematyki mogę się wypowiadać odpowiedzialnie. Na inne tematy … być może też. Najpierw będzie zatem ogólnie, o myśleniu, rozumowaniu, argumentacji. Będzie też dużo „gawędy starszego pana”. To jeden z milszych aspektów osiągniecia pewnego wieku – można sobie właśnie pogawędzić w objęciach fotela. Niekiedy uda się nawet nie zanudzić słuchacza.
Psychologowie zastanawiają się, jak to jest z naszym myśleniem. Jak sądzisz, Czytelniku, jaką czynnością jest ono? Czy bardziej przypomina malowanie obrazu, czy jazdę na rowerze? Inaczej mówiąc, czy w wyniku myślenia powstaje coś naprawdę nowego, czy tylko zostają tylko ślady na alejce parkowej? Czy – jak widział to Sokrates – jest to tylko przypominanie sobie, wyciąganie z głębi umysłu tego, co w nim siedziało zawsze – podobnie jak to było z wywoływaniem zdjęć w dawnych czasach (na naświetlonym papierze w ciemni wyłaniał się zwolna czarnobiały obraz ), czy nagle powstaje coś z niczego: „nie wiedziałem, a wiem” ? Jak przechodzimy od początkowego „to dla mnie czarna magia”, przez „nic nie rozumiem” i „zaczyna świtać”, potem „oj, to chyba zrozumiem”, do „Zrozumiałem” i finalnego „ależ to było proste”. Jak to się nam połączyło?
Na pewnych zajęciach z dydaktyki dla nauczycieli rzuciłem pytanie: po co uczymy matematyki? Ku mojemu zaskoczeniu, siedzący w pierwszym rzędzie pan powiedział zdziwiony: „jak to, po co? Żeby nauczyć matematyki, tej usługowej nauki dla fizyki!”

Miałem w związku z tym temat do dyskusji na zajęciach. Szkoda miejsca na jej opisywanie. Wszyscy wiedzą, jaka mogła być. Ale jest i druga skrajność: pogląd, że uczymy matematyki, żeby nauczyć myślenia. Spieszę wyjaśnić, że jak najbardziej się z tym zgadzam, tyle, że myślenia uczą i szachy, i brydż, i krzyżówki, i Sudoku, i łamigłówki logiczne, i analiza kazusów prawnych, a być może nawet uważne słuchanie przemówień polityków (być może – bo staram się nie słuchać ).
Wiemy, że matematyka uczy myślenia najlepiej, ale dlaczego tak jest? Tego nie umiem racjonalnie opisać. Może dlatego, że łączy ona nauki humanistyczne ze ścisłymi? Co więcej: jest przecież jedyną humanistyczną nauką ścisłą. Tak jest. Powtórzę: jest jedyną humanistyczną nauką ścisłą. Nikt przecież nie wątpi, że jest nauką ścisłą, a że zajmuje się konstrukcjami naszego, ludzkiego umysłu, jest też głęboko humanistyczna.


W naturze nie ma linii prostej,
Ludzki to wymysł sztuczny.
Patrząc w skłębione żyworosty,
Chaosu, chaosu się uczmy.

Julian Tuwim, Spostrzeżenie, cytat wg Wybór poezji, PIW, 1961

2. Logika. Życie.

Nie wystarczy mówić do rzeczy. Trzeba mówić do ludzi.

Stanisław Jerzy Lec.

Wejdźmy na chwilę w zagadnienia filozoficzne. To Sokrates mawiał, że może i nie jest mądry, ale jest przyjacielem mądrości (czy właśnie filo-zofem). Większość systemów filozoficznych ma logiczne uzasadnienie. Nawet te wzajemnie sprzeczne. Wydaje się, że to jakiś nonsens i aberracja; czy można logicznie uzasadnić dwie sprzeczne teorie? W matematyce oczywiście nie. Ale filozofia jest nawet i ponad matematyką. Filozofia ma nam porządkować świat, który sam z siebie uporządkowany nie jest. Gdy wprowadzamy się do pustego domu, myślimy, jak go umeblować. Możemy to zrobić na różne style i sposoby. Mieszkam w małym bloku na osiedlu, 24 mieszkania. Sąsiad nade mną wprowadził się wiele lat do identycznego mieszkania, jak moje – a dziś różnią się one tak, że dopiero po chwili można się zorientować, że kiedyś były takie same. Podobnie ze spojrzeniem na świat. Nie ma jednego uniwersalnego, lepszego niż inne… oczywiście są wyjątki, wystarczy przywołać przykład zbrodni systemów totalitarnych (1939 – 45 i 2022). Przykro, ale nie możemy o tym zapominać.
W pacholęcych latach głęboko wierzyłem, że wiedza naukowa idzie w parze z mądrością i moralnością. Życie to zweryfikowało. Każdy z nas spotkał człowieka mądrego, który żadnego wykształcenia nie miał. Może nie każdemu zdarzyło się spotkać głupiego profesora, stojącego moralnie na poziomie, powiedzmy, zerowym (niekiedy i minus pierwszym). Mnie się zdarzyło.
Piszę o różnych systemach filozoficznych dlatego, że podobnie jest z nauczaniem. Nie ma jednej metody, dobrej zawsze i wszędzie. Wszystko już było. Niezliczone teorie i eksperymenty dydaktyczne stawiały na głowie, co przedtem było na nogach i na odwrót. Nie mam ani miejsca, ani ochoty odnosić się do najbardziej znanych reform ostatnich kilkudziesięciu lat.

Argumenty to budulec, z którego zbudowane są teorie filozoficzne, zaś logika jest niczym zaprawa, która łączy je ze sobą. Dobre pomysły warte są niewiele, o ile nie są poparte mocnymi argumentami – wymagają racjonalnego uzasadnienia, a to nie jest możliwe bez stabilnego i rygorystycznego oparcia w logice. Przedstawiona jasno argumentacja otwarta jest na ocenę oraz krytykę, a to właśnie nieustający proces reakcji, przemiany i odrzucenia napędza postęp w filozofii.

Ben Dupré 50 teorii filozofii, które powinieneś znać, tłum. Krzysztof Wolański, Wydawnictwo Naukowe PWN, ISBN 978-83-01-15751-7, Warszawa 2008.


Ponieważ będzie to istotne dalej, wspomnę o różnicy między rozumem a intelektem. Przekonuje mnie ujęcie Immanuela Kanta (1724 – 1804). Rozum to zdolność myślenia. Intelekt to zdolność poznania. Intelekt ujmuje, opracowuje, przetwarza, systematyzuje i klasyfikuje to, co jest w zmysłach. Rozum stara się zrozumieć sens. W poznaniu dążymy do prawdy, w myśleniu do zrozumienia znaczenia. Od czasów Oświecenia wierzymy w postęp określany jako właśnie jako nieograniczone poznanie, jako bezustanne dążenie do prawdy. Obecnie jesteśmy sceptyczni i sądzimy, że tak zwanej prawdy ostatecznej nie ma. W tym sensie Hannah Arendt (1906 – 1975) deprecjonuje rozum, pisząc, że pytanie o znaczenie jest „pozbawione znaczenia” dla zdrowego rozsądku i rozumowania zdroworozsądkowego, ponieważ to do szóstego zmysłu należy dostosowanie nas do świata zjawisk i wprowadzenie nas do świata danego przez naszych pięć zmysłów; jesteśmy w tym świecie i żadne pytania nie muszą być stawiane.
Ale może wystarczy tej filozofii… Zgódźmy się, że rozum i intelekt mają się dopełniać – jak dzień i noc, lewo i prawo, parzyste i nieparzyste, orzeł i reszka, yin i yang, mężczyzna i kobieta.
Rys. 1. Yin&yang

Cały esej do przeczytania TUTAJ