W filozofii można wyodrębnić dwie zasadnicze gałęzie: ontologię (teorię bytu) i epistemologię (teorię poznania). Nad statusem naukowym matematyki i podstawami ontologicznymi istnienia jej tworów zastanawiamy się od ponad 2000 lat.
Obiegową prawdą jest przekonanie, że matematyka wzięła się z praktycznej geometrii (pomiarów pól uprawnych) i konkretnych obliczeń (handlowych) . Jak się wydaje, nie jest to jedyna przyczyna sprawcza rozwoju naszej nauki. Taką praktyczną matematykę nazywano dawniej prematematyką. Od pewnego czasu zaczyna przeważać pogląd, że jest to „tylko” preinformatyka, bo warunkiem koniecznym zaliczenia jakiejś dyscypliny do matematyki jest, by jej prawa i twierdzenia były wyprowadzane w ścisły sposób, zgodnie z prawami logiki formalnej. Powinny być zatem prawdziwe w każdych warunkach politycznych, na każdej planecie i w każdym czasie. W informatyce bez wahania akceptujemy, że program jest dobry, jeżeli działa poprawnie. W tym sensie informatyka podobna jest do medycyny: lekarz ma wyleczyć pacjenta, program ma dać szybko właściwą odpowiedź na postawione pytanie. Andrzej Staruszkiewicz napisał, że rzeczywistość matematyczna jest bardziej nieustępliwa niż fizyczna. Nie można jej kształtować. Jest absolutnie sztywna. Istotnie, dla fizyka matematyka jest tylko narzędziem: jeśli jedno nie pasuje, możemy wziąć inne. Słowo „teoria” ma w matematyce trochę inne znaczenie niż w każdej innej nauce. Dla fizyka, chemika, geologa jest to sformalizowany, przybliżony opis rzeczywistości. W matematyce teoria jakiejś dziedziny to jej opis kompletny – nie w tym sensie, że wszystko już wiadomo, że wszystko zostało odkryte, tylko że nie ma niedomówień, przybliżeń i opisu o którym wiadomo, że i tak z biegiem czasu zostanie zastąpiony przez lepszy. W powieści Powrót z gwiazd (powstałej w roku 1960) Stanisław Lem napisał, że w matematyce wydeptujemy nowe ścieżki, ale stare nie zarastają nigdy.
Od stuleci mamy trudności ze zrozumieniem, dlaczego właśnie w Grecji, około szóstego wieku przed Chrystusem, nastąpił tak olbrzymi skok cywilizacyjny. Geometria z umiejętności mierzenia zalewanych przez Nil poletek fellachów stała się oderwaną nauką dedukcyjną. Skąd Platonowi przyszła do głowy myśl o świecie zapełnionym przez idee? Dlaczego Tales zadał sobie trud, by myśleć o dowodzie faktu, w który przecież „nikt przy zdrowych zmysłach” nie wątpi: że przy przecinaniu ramion kąta przez proste równoległe odpowiednie odcinki będą proporcjonalne?
Nie dowiemy się, jak naprawdę było. Być może jednak Grecy spojrzeli na matematykę właśnie nie jak na umiejętność, ale jak na sztukę, a ujmując rzecz jeszcze ogólniej, jak na mimetykę. Dotyczy ona naśladowania rzeczywistości w sztuce. Grecy podnieśli do rangi systemów filozoficznych wyrażanie uczuć w muzyce i tańcu (szkoła pitagorejska), wzorowanie działań twórcy na sposobach działaniach przyrody (Demokryt), wreszcie naśladowanie wyglądów w malarstwie i poezji (Platon). W koncepcji Arystotelesa naśladowanie nie było biernym kopiowaniem – to rozumiemy, oglądając prace impresjonistów i kubistów z końca XIX i początku XX wieku. Słynny malarz francuski, którego dzieła i poglądy oddziaływały na wiele kierunków artystycznych (między innymi na kubizm Picassa), Paul Cézanne (1839 – 1906) mówił o sobie, że „ujmuje naturę przez walec, kulę i stożek”.
Z pewnością i w powstaniu geometrii taki mimetyczny czynnik był obecny. W każdym razie w ten sposób łatwiej zrozumieć taką ucieczkę od konkretu w abstrakcję i taki przewrót, jaki w niezwykłej formie dokonał się w kręgu cywilizacji śródziemnomorskiej 2500 lat temu, a którego przyczyn nie umiemy sobie racjonalnie wytłumaczyć.
W kształtach Grecy widzieli idee.
Artykuł pochodzi z rozdziału „Matematyka z oddali” z książki „O nauczaniu matematyki. Wykłady dla nauczycieli i studentów. Tom 8” autorstwa prof. Michała Szurka, wydanej przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe