Jak tu odpowiedzieć? Temat nadaje się na wielodniową konferencję w poważnym gremium. Trudności pojawią na samym początku. Jak dobrać takie gremium? Kto powinien w nim przeważać? Informatycy, matematycy, dydaktycy, nauczyciele? Obawiam się, że odpowiedzi mogą być bardzo różne. Może zatem wszystkich po równo?
Nie będę opisał rozprawki naukowej, nie będę używał naukowych sformułowań. Nie wiem, czy Czytelnicy nazwą to esejem, pogadanką, gawędą, zbiorem przypowieści, czy jeszcze inaczej. Sądzę jednak, że za lekką formą pójdzie poważna treść. Muszę powiedzieć, że – inaczej niż większość tak zwanych zawodowych dydaktyków – nie uważam, że mam monopol na głoszenie prawdy. Wypowiadam tu swój pogląd, który uważam za słuszny (w innym wypadku bym go nie wypowiadał), ale na pewno nie będę głuchy na argumenty, że na ten czy inny temat można mieć inne zdanie.
Z informatykami jest teraz tak, jak dawniej z inżynierami. Jest bardzo wiele specjalności. Inżynier mógł budować mosty, albo stawiać słupy wysokiego napięcia, projektować domy i samochody. Istotnie, do kanonu wykształcenia inżynierskiego należała matematyka, w tym umiejętność posługiwania się suwakiem logarytmicznym. Ale także i rysunek techniczny i nawet specjalna sztuka pisania – pismo techniczne.
Może trudno w to uwierzyć, ale w czasach, kiedy ja studiowałem, nie istniało nawet słowo „informatyka”. Mówiło się „metody numeryczne”. Samo określenie podpowiadało, że jest to matematyka, uprawiana za pomocą urządzeń liczących. Do każdego zagadnienia należało napisać program. Bez znajomości matematyki nie dało by się nawet zacząć. Powoli „metody numeryczne” zaczęły żyć własnym życiem i oddzieliły się od „pnia genetycznego”, jakim niewątpliwie była Królowa Nauk. Hm, od czasu do czasu ktoś przypomni, że tak właśnie Karol Fryderyk Gauss (1777-1855, jak widać, zmarł w tym samym roku co Adam Mickiewicz) nazwał matematykę.
Orwellowski rok 1984 spędziłem w Kanadzie. Tam właśnie „dopadły” mnie pierwsze PC-ty. Wtedy po raz pierwszy nacisnąłem klawisz Enter. W ciągu jednego roku dokonała się, w Polsce również, olbrzymia zmiana. Komputery były, owszem, drogie i z dzisiejszego punktu widzenia prymitywne. Czuć jednak było, że to jest jakiś niemowlak, z którego wyrośnie dziecko, potem młodzieniec i osoba w pełni dojrzała. Czyż nie tak?
Zachwyciłem się tymi nowymi możliwościami. Próbowałem nauczać matematyki w szkole z wykorzystaniem tego nowego urządzenia. Myślałem, że nauczanie matematyki przyspieszy z kopyta – uwolnimy się od trudności rachunkowych, a zostanie tylko myślenie. Oto jeden z przykładów. Wiemy wszyscy, że gdy połączymy środki boków czworokąta, to powstanie równoległobok (rys. 1). To nietrudno udowodnić – boki otrzymanego czworokąta EFGH są równoległe do przekątnych wyjściowego ABCD. Mogę to łatwo narysować, biorąc kartkę, ołówek linijkę i cyrkiel. Ale „komputer” daje coś więcej. Biorę Geogebrę i suwam np. punktem A. Widzę, że dowód był poprawny ¬ – zawsze otrzymuję czerwony równoległobok. Ale ten eksperyment nasuwa mi szereg pytań. Kiedy otrzymam prostokąt? Romb? Kwadrat? A co będzie, gdy narysuję równoległobok EFGH i będę chciał dorysować „żółty” czworokąt ABCD. Czy zawsze się da? Czy na jeden sposób (rys. 2). A co będzie dla wielokątów o większej liczbie boków? Robię rysunek, animuję go i … dopiero wtedy zaczynam myśleć. Wynalazca żarówki, Thomas Edison, mawiał: „po co myśleć – eksperymentuj”.

Pewnie ściągnę na siebie żarliwe, święte oburzenie wielu dydaktyków, że karygodnie rozmiękczam matematykę, ułatwiam niegodnie. Przecież szkoła ma uczyć myślenia. Matematyka to dowodzenie i konstruowanie. Myślenie, myślenie, myślenie. Fakty są nieistotne.
Odpowiem krótko, że się zgadzam. Szkoła ma uczyć myślenia. Tyle, że diabeł tkwi w szczegółach. Do myślenia musimy mieć jakąś pożywkę. Na czymś musimy je oprzeć. Na czym? Na uprzednio opanowanych nawykach i umiejętnościach, znajomościach faktów. Zaś powierzając komputerowi proste czynności, mogę zająć się myśleniem na wyższym poziomie. Himalaiści nie zaczynają wspinaczki na Mount Everest od poziomu morza. Pilot Pirx (u Lema) wyszedł z opresji dlatego, ze „automatyzm tysięcznych ćwiczeń zrobił jednak swoje”.
Proszę jednak zauważyć, że odszedłem od tematu i uzasadniam pogląd dotyczący pytania odwrotnego, a mianowicie: czy matematykowi jest potrzebna informatyka? No, powiedzmy, metody numeryczne, czyli zastosowanie programów i aplikacji do matematyki właśnie. Moja odpowiedź brzmi: tak, potrzebna.

Ale co z informatykiem? Ma znać matematykę, czy może nie będzie mu ona potrzebna?

Powiem z wysokiej góry: matematyka jest potrzebna każdemu. Oczywiście jednym mniej, drugim więcej. Mówię o tak zwanych zawodach intelektualnych – to niekoniecznie praca przy biurku. Po pierwsze: matematyka potrzebna jest do ćwiczeń z logicznego myślenia. Po drugie: do wyobraźni przestrzennej. Po trzecie: do wyobraźni, którą nazwę tu „liczbową”. To niedoceniany aspekt nauczania matematyki. Czy Słońce jest odległe od Ziemi o 150 milionów, czy miliardów kilometrów? Ile waży metr sześcienny wody? Ile razy terabajt większy jest od kilobajta? Jak zmieni się opór elektryczny, gdy oporniki połączmy szeregowo, równolegle. Nie, nie obliczaj. Czy masz wyczucie, co będzie? Ile kółek zmieści się w kwadracie? Jak rozwiązać zadanie najprostszymi metodami? A może użyć bardziej wyrafinowanych? Czy do rozwiązania zadania o obrocie sześcianu użyć może kwaternionów (= liczb w przestrzeni czterowymiarowej)? Tego wszystkiego nie da się „nauczyć” na specjalnych wykładach. Nikodem Dyzma nie mógł się z książki nauczyć zasad zachowania na eleganckich przyjęciach. To musi być produkt uboczny ogólnego wychowania, tak zwanej Kindersztuby.
Po czwarte… Czego uczymy, ucząc matematyki? No, jak to? – matematyki przecież. Tak, ale nie tylko. Ucząc dziecko gry na instrumencie wpajamy mu również kulturę muzyczną. Na lekcjach matematyki uczymy – i to jest bardzo, ale to bardzo ważne – pracy z problemem intelektualnym. Jak analizować problem, rozkładać go na składowe, jak organizować pracę. Czy tego nie można się nauczyć bez matematyki? No,…, można. Ludzie mają różne wrodzone zdolności. Są geniusze-samoucy. Ale ilu ich jest? Pozostali artyści i naukowcy muszą ciężko pracować.
Z informatykami to trochę jak z kierowcami. Mało kto pamięta zabawny film schyłkowego socrealizmu „Irena do domu”, z 1955 roku. Tytułowa Irena (Lidia Wysocka) postanawia się emancypować i wbrew mężowi (Adolf Dymsza) zapisuje się na kurs prawa jazdy. Na zajęciach praktycznych uczy się między innymi, jak wymienić resor w samochodzie! Kto z Państwa mający prawo jazdy by to potrafił zrobić, ręka do góry! Oj, nie widzę wielu rąk! W tamtych latach na kursach prawa jazdy było dużo i o budowie auta, a mało praktyki „jak jeździć”. Podobno Melchior Wańkowicz po powrocie do Polski po 12 latach w USA oblał egzamin na prawo jazdy, choć jeździł świetnie. Nie miał pojęcia, co siedzi pod maską. Dziś, o ile wiem, najważniejsze jest, by przyszłego kierowcę nauczyć jeździć sprawnie, zgodnie z przepisami i przede wszystkim bezpiecznie. Z całej teorii zostawiamy tylko to, co służy tym nadrzędnym celom. Wymianą resoru zajmie się najbliższy warsztat.
Informatyk informatykowi nierówny, tak jak lekarz – lekarzowi. Niewielu informatyków tworzy nowe systemy i pisze programy dla lotów kosmicznych, banków i wojska. Najlepsi opracują szyfry i sposoby łamania szyfrów. Ci wszyscy muszą mieć istotnie opanowaną matematykę na najwyższym poziomie – co prawda, odpowiednio sprofilowaną. Mam w swojej biblioteczce dwie książki o ponad tysiącu stron. Bardzo znane zresztą: Matematyka dyskretna i Matematyka konkretna. Niezbędnik informatyka z naukowym podejściem.
Moja znajoma Ania pracowała (jako informatyczka właśnie) w FSO. Jej zakład mieścił się obok warsztatu, w którym produkowano tylne mosty do Poloneza. Skądinąd sympatyczny pan Kazimierz umiał tylko to robić: przez 25 lat „klepał” tylne mosty. Po zmianach ustrojowych nie znalazł sobie żadnej pracy. Zamiatać ulic nie chciał – choć przecież żadna praca nie hańbi.
95 procent informatyków musi być na bieżąco z nowymi trendami i coraz bardziej wymyślnymi aplikacjami. Muszą się uczyć na bieżąco. Wynika z tego, że muszą umieć się uczyć, a to na ogół nie jest wcale łatwe. Bez treningu matematycznego nie dadzą sobie rady. Piłkarz reprezentacji kraju nie wyrośnie z fajtłapy. Informatyk, który nie przeszedł przez stosowny, sprofilowany dla niego „pakiet” wykształcenia matematycznego to jak pianista, który nie potrafi zagrać gamy C-dur.


Wyłożyłem oto swój pogląd na tytułowe zagadnienie; odpowiedziałem – tak, jak ja to widzę – na postawione tam pytanie: czy informatyk musi znać matematykę? Niekoniecznie, chyba, że jest informatykiem-naukowcem. Natomiast musiał ją kiedyś znać. Przejść stosowny trening, nauczyć się rozumowania, mieć wyczucie liczbowe i przestrzenne. Zaliczyć ciężkie ćwiczenia – po to, żeby móc teraz sprawnie zorientować się z zawiłościach nowego sytemu operacyjnego, nowej aplikacji, nowych zastosowań. Informatyka należy przecież do najszybciej zmieniających się gałęzi wiedzy i techniki. Trochę szkoda, że tak szybko. Mój dziadek nauczył się robić buty gdzieś w latach osiemdziesiątych… XIX wieku i do chwili, kiedy poszedł na wojnę w 1914, dobrze z tego żył. Modeli butów nie zmieniał. Ale to już nie należy do tematu. Wszystkiego najlepszego w Nowym Roku. Oby był lepszy niż 2022, ale… gorszy niż 2024.